잠자는 숲속의 미녀 문제에 대한 생각

 

잠자는 숲속의 미녀 문제

실험의 큰 틀은 자고 있는 미녀를 깨운 후 '동전이 앞면이 나올 확률은 얼마인가?' 라고 묻는 것이다.
실험의 진행과정은 다음과 같다. 아울러, 미녀는 일요일에 실험의 진행과정을 알고 잠이 든다고 가정한다.

1. 실험의 시작과 동시에 동전을 던진다. 미녀에게는 알리지 않고 실험자만 알고 있는다.
2. 동전의 앞면이 나왔다면, 미녀를 월요일에 깨워 동전의 확률에 관해 묻는다. 이후 기억 소거제를 이용해 월요일의 기억을 완전히 지우고 다시 재운다. 화요일에는 깨우지 않는다.
3. 동전의 뒷면이 나왔다면, 미녀를 월요일에 깨우고 질문을 한 후 월요일의 기억을 지우고 재운다. 화요일에도 미녀를 깨운 후 화요일의 기억을 지우고 다시 재운다.
4. 수요일에는 미녀를 깨우고 실험을 종료한다.

우리가 미녀를 깨웠을 때 미녀에게 묻는 질문은 다음과 같다.

실험 시작 시 던진 동전의 앞면이 나왔을 확률은 얼마인가?

직관적으로 생각하면 '동전을 던졌는데 당연히 $\frac{1}{2}$이지'라고 생각할 수 있다. 그러나 미녀의 입장에서는 '내가 일어났다' 라는 정보가 핵심적이다. 동전의 앞면이 나온 경우, 미녀는 한 번 일어날 수 있다. 동전의 뒷면이 나온 경우, 미녀는 두 번 일어날 수 있다. 기억이 소거되었기에 미녀는 자신이 몇 번 일어났는지 알 수 없다. 이 때문에 철학적 논쟁의 대상이 된 것이다.

 

-출처 나무위키-

 

-내 생각-

1. $\frac{1}{3}$이다

다른 실험을 생각해보자. 동전이 앞면이 나오면 미녀를 안 깨우고 동전이 뒷면이 나오면 미녀를 깨워서 물어본다.

이럴 땐 확률이 $\frac{1}{2}$이라고 절대 답할 수 없게 된다. 왜냐하면 나 자신의 의식이 존재한다는 것이 그 자체로 100%의 정보가 될 수 있기 때문에 답은 $1$이 된다. 마찬가지로 본래의 실험에서도 자신의 의식이 있다는 정보는 무시하지 못할 증거이다. 의식이 있는 경우를 종합해보면, (앞면1, 뒷면2) 이므로 답은 $\frac{1}{3}$이 된다.

 

또한 미녀에게 확률이 아닌 동전의 면을 예측하라고 시켰을 때, 앞면이 나왔을 거라 대답했을 경우 승률의 기대값이 $\frac{1}{3}$이다. 근데 같은 사람이 여러 번 대답한 걸 1번으로 세야할까 아니면 각각의 횟수로 세어줘야 할까?

 

이는 기억이 공유되지 않는 나 자신은 타인인가 자신인가에 대한 질문으로도 연결될 것 같다.

 

2. $\frac{1}{2}$이다

한편, 나무위키에서는 동전의 앞면이 나오면 미녀를 1번 깨우고 동전의 뒷면이 나오면 미녀를 100번 깨운다고 상상해보는 실험을 제시했다. 미녀를 100번 깨운다는 것의 가정(기억 초기화됨)을 100명의 다른 사람으로 생각해보면 어떨까?

 

101명의 사람들이 모인 그룹이 있고 거기에는 나도 포함되어 있다. 이를 A, B 두 그룹으로 나눈다.

A에는 사람이 1명 있고 B에는 나머지 100명이 들어간다. 모든 실험자들은 자신이 A, B 어떤 그룹으로 나뉠지 알 수 없다.

단, 그룹을 나누기 전에 동전을 던져서 앞면이 나오면 나는 A그룹으로 가고, 뒷면이 나오면 나는 B그룹으로 가는 것이 확정된다.

이때 나는 A그룹으로 갈 확률이 더 높을까 B그룹으로 갈 확률이 더 높을까? 이때의 답은 $\frac{1}{2}$이 될 것이다.

근데 이 문제를 원래 문제와 동일하게 생각할 수 있는 걸까? 더 알 수 없게 되어버렸다.

 

"이미 일어난 일"에 대한 사건의 확률을 물어본다는 부분에 오류가 있는지 생각해봤는데 또 그건 별다른 소득이 없었다.

또 다른 생각이 나면 몇줄 추가해 봐야겠다. 근데 쓰기 전에는 생각이 진짜 너무 많았는데 막상 쓰니까 왜 이거밖에 안나오는고얌..