이..게 뭔지 알아냈다

https://ab9110033.tistory.com/9

지난번에 이것의 정체가 궁금해서 글을 썼는데 어떤 고마운 친구가 답을 찾아 주었다.

$\underset{x\to 0}{lim}cos(x{)}^{\frac{1}{x^2}}=t$ 라고 두었을 때,

$e^{\ln t}=t$

${\displaystyle \ln t=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln (cos(x))}{x^2}}$

여기서 $\ln t$의 값을 구하기 위해 로피탈의 정리를 사용한다.

${\displaystyle \ln t=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\frac{1}{cos(x)}\cdot -sin(x)}{2x}=-\frac{1}{2}}$

$\therefore t=e^{-\frac{1}{2}}$

 

 

풀이출처: ㄱㄷㅇ